2024年中国石油大学（北京）非全日制研究生招生考试《高等代数》考试大纲

来源：在职研究生招生信息网发布时间：2023-11-17 16:30:15

　　一、课程基本要求

　　(一)多项式

　　1.理解一元多项式和整除的概念;

　　2.掌握最大多项式概念、因式分解定理以及重因式概念;

　　3.掌握多项式函数概念和复系数和实系数多项式的因式分解;

　　(二)行列式

　　1.理解排列、和n阶行列式的概念;

　　2.掌握行列式的性质以及计算方法;

　　3.掌握克莱姆法则和Laplace展开定理。

　　(三)线性方程组

　　1.了解解方程组的消元法和n维向量空间的概念;

　　2.重点掌握线性相关性的概念以及矩阵的秩;

　　3.掌握线性方程组有解的判定方法以及解的结构;

　　(四)矩阵

　　1.掌握矩阵的概念和运算;

　　2.掌握矩阵乘积的行列式与秩;

　　3.重点掌握矩阵的逆;

　　4.了解矩阵的分块;

　　5.掌握初等矩阵的概念及其应用;

　　(五)二次型

　　1.理解二次型的概念及矩阵表示;

　　2.掌握二次型的标准形和唯一性;

　　3.掌握正定二次型的概念及判定方法。

　　(六)线性空间

　　1.掌握线性空间的定义及性质;

　　2.理解维数、基及坐标的概念;

　　3.掌握基变换与坐标变换;

　　4.掌握线性子空间的交与和运算及性质;

　　5.了解线性空间的同构。

　　(七)线性变换

　　1.理解线性变换的定义及运算;

　　2.掌握线性变换的矩阵表示;

　　3.重点掌握特征值与特征向量的概念及计算方法;

　　4.掌握线性变换的对角化问题。

　　(八)λ-矩阵

　　1.理解λ-矩阵的概念和基本性质;

　　2.掌握不变因子、行列式因子和初等因子之间的关系;

　　3.掌握矩阵的若尔当标准形的计算方法。

　　(九)欧几理得空间

　　1.理解欧几理得空间的定义及性质;

　　2.掌握标准正交基的概念;

　　3.重点掌握正交变换的概念及性质;

　　4.重点掌握对称矩阵的标准形。

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