2025年上海交通大学全国硕士研究生招生考试《数学》考试大纲
一. 考试的基本要求
要求考生比较系统地理解微积分与线性代数的基本概念和基本理论，掌握微积分和线性代数的基本方法。要求考生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二.考试方法与考试时间
上海交通大学研究生入学数学考试(单独考试)为笔试，考试时间为 3 小时。
三.试卷的结构与题型
试卷结构
高等数学 约占 60%
线性代数 约占 40%
题型
填空题 20%
选择题 20%
计算题、应用题 50-60%
证明题 0-10%
四.考试内容
说明： 以下“考试内容”分为“高等数学”和“线性代数”两个部分。按要求程度的不同，我们对概念性理论性问题区分为“理解”和“了解”，前者要求高于后者;对方法类问题区分为“掌握”和“会”，前者要求高于后者。
第一部分：高等数学
1. 函数、极限、连续
Ÿ 理解函数的概念;了解函数的性质(单调性，有界性，周期性和奇偶性等); 了解反函数、复合函数和隐函数的概念;理解基本初等函数的性质与图形。
Ÿ 了解各类极限的概念;理解极限与单侧极限的关系;掌握极限的性质和运算法则;掌握极限存在的准则(夹逼定理、单调有界极限存在定理)并会运用它们求极限;理解无穷小、无穷大的概念，会确定无穷小的阶和利用等价无穷小求极限。(主要是概念和计算)
Ÿ 理解函数连续的概念，会判断间断点的类型;了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质并会应用于简单问题。
2. 一元函数微分学
Ÿ 理解导数和微分的概念;理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线; 了解函数的可导与连续之间的关系;了解高阶导数的概念。
Ÿ 掌握导数和微分的四则运算法则以及复合函数求导的链式法则;掌握基本初等函数的导数公式表;会求初等函数的一阶和二阶导数;会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶导数和其中较简单函数的二阶导数。
Ÿ 理解 Rolle 定理和 Lagrange 定理，并会应用它们解决一些简单问题。
Ÿ 掌握用 L’Hospital 法则求极限的方法。
Ÿ 掌握用导数判断(或求)函数的单调性、极值点和最值点的方法;掌握函数凸性的判断和曲线拐点的求法。
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