2024年河南工业大学非全日制研究生招生考试《高等代数》考试大纲
一、要求和知识点
1. 一元多项式
(1)考试要求
1.理解数域的概念。
2.掌握一元多项式的运算规律，掌握整除的概念和性质，并会运用带余除法。
3.掌握辗转相除法，并会求最大公因式，掌握互素的概念和性质。
4.掌握不可约多项式的概念和性质，理解因式分解定理。
5.掌握重因式的概念和判别。
6.理解多项式函数概念，掌握余数定理。
7.掌握实系数、复系数和有理系数多项式的因式分解及判别法。
(2)知识点
一元多项式，因式分解，整除，有理系数多项式，最大公因式，重因式等
2. 行列式和矩阵
(1)考试要求
1.理解行列式的概念和性质。
2.掌握常见行列式的计算方法。
3.理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质。
4.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的幂与方阵的乘积的行列式以及它们的运算规则，并会进行计算。
5.掌握矩阵的初等变换，初等矩阵的概念，并会用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。
6.掌握逆矩阵的概念及性质，以及矩阵可逆的条件，掌握利用伴随矩阵求逆矩阵的方法。
7.熟悉分块矩阵及其运算。
(2)知识点
行列式的概念和性质，行列式的计算，矩阵的概念、矩阵的加、减、乘等运算，数量矩阵，矩阵的转置，矩阵乘积的行列式与秩，逆矩阵，矩阵的分块，初等矩阵，矩阵的等价，分块矩阵乘法的初等变换。
3. 向量组的线性相关性
(1)考试要求
1.理解维向量空间，向量的线性组合与线性表示的概念。
2.理解线性相关、线性无关的定义，并会应用向量组线性相关，无关的有关性质及判别法。
3.理解向量组的极大无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大无关组及秩。
4.理解向量组等价的概念。
5.理解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩。
(2)知识点
线性组合，线性相关，线性无关，向量组和矩阵的秩。
4. 线性方程组
(1)考试要求
1.了解消元法求解线性方程组。
2.理解齐次和非齐次线性方程组的解的特点。
3.掌握判定线性方程组解的情况的方法。
4.理解线性方程组解的结构。
(2)知识点
消元法,向量空间，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构，基础解系。
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