2024年中南林业科技大学非全日制研究生招生考试《高等数学》考试大纲

来源：在职研究生招生信息网发布时间：2023-11-14 14:51:55

　　一、考试内容

　　(一)函数、极限、连续

　　函数的概念及表示法;函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;复合函数、反函数、分段函数和隐函数;基本初等函数的性质及其图形;初等函数;函数关系的建立。

　　数列极限与函数极限的定义及其性质;函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系;无穷小的性质及无穷小的比较;极限的四则运算;极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则;两个重要极限：

　　函数连续的概念;函数间断点的类型;初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质：有界性、最大值和最小值定理、介值定理。

　　(二)一元函数微分学

　　导数和微分的概念;导数的几何意义和物理意义;函数的可导性与连续性之间的关系;平面曲线的切线和法线;导数和微分的四则运算;基本初等函数的导数;复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法;高阶导数;一阶微分形式的不变性;微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理;洛必达法则;函数单调性的判别;函数的极值;函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;函数图形的描绘;函数的最大值与最小值。

　　(三)一元函数积分学

　　原函数和不定积分的概念;不定积分的基本性质和基本积分公式;定积分的概念和基本性质;定积分中值定理;积分上限的函数及其导数;牛顿-莱布尼茨公式;不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分; 反常(广义)积分;定积分在几何上的应用。

　　(四)多元函数微积分学

　　多元函数的概念;二元函数的几何意义;二元函数的极限与连续的概念;有界闭区域上二元连续函数的性质;多元函数的偏导数和全微分;多元复合函数、隐函数的求导法;二阶偏导数;多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值;二重积分的概念、基本性质和计算。

　　(五)常微分方程

　　常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;齐次微分方程;一阶线性微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程;高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。

　　二、参考书目

　　不指定参考书目，考试范围以本考试大纲为准。

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