2024年电子科技大学非全日制研究生招生考试《数学分析》考试大纲

来源：在职研究生招生信息网发布时间：2024-01-12 17:32:12

　　一、总体要求

　　主要考察学生对《数学分析》的基本知识、基本理论和基本技能的掌握情况以及用数学分析的理论与方法分析问题、解决问题的能力.

　　二、内容

　　1. 集合与函数

　　1) 实数集R 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、单调有界性定理、闭区间套定理、Bolzano-Weierstrass 定理、Cauchy 收敛原理.

　　2) R2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集、 R n 上的闭矩形套定理、Heine-Borel 定理(有限覆盖定理)以及上述概念和定理在R n 上的推广.

　　3) 函数、映射、变换等概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.

　　2. 极限与连续

　　1) 数列极限、收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质).

　　2) 数列收敛的条件(Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系)，极限lim(1 + 1)n = e 及其应用.

　　3) 一元函数极限的定义、函数极限的基本性质(唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性)，Heine 归结原则和 Cauchy 收敛准则，两个重要极限lim sin x = 1, lim(1 + 1 )x = ex0 x x¥ x及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号 O与 o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.

　　4) 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质(局部有界性、保号性)，有界闭集上连续函数的性质(有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性).

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　　数学分析.docx

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