2024年北京科技大学非全日制研究生招生考试《单考数学》考试大纲
一、一元微积分学
1、函数、极限、连续
【考试内容】
函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
【考试要求】
(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系;
(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;
(3)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念;
(4)掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念;
(5)理解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念，以及函数极限存在与左右极限之间的关系;
(6)了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法;
(7)理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系;
(8)理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)，会判别函数间断点的类型;
(9)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
2、一元函数微分学
【考试内容】
导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，微分形式不变性，微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值。
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