一、 考试性质与范围
数学分析是高等学校数学专业的基础课之一,主要研究极限理论,微分学,积分学,级数理论等问题,考试内容包括极限、一元和多元函数的微分、积分、中值定理、实数完备性理论等。要求学生对极限的概念把握清楚,在此基础上展开对相关理论和问题的分析处理。
二、考试要求
测试考生对于数学分析相关基本概念、基础理论的掌握和运用能力。
三、考试方式与分值
1. 试卷满分为150分,考试时间180分钟。
2. 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。
四.考试内容
1. 极限理论
实数集的性质,确界的概念、确界原理;数列极限的定义、性质及计算;函数极限的概念、性质及计算;函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质;实数完备性基本定理的证明和应用;
2. 一元函数微分理论
导数与微分的概念及其计算;微分中值定理, 泰勒公式, 利用导数研究函数的单调性,极值与凸性;
3. 一元函数积分理论
换元积分法和分部积分法;函数可积性条件;定积分的几何应用和物理应用;反常积分的收敛判别法;
4.级数理论
级数敛散性概念和正项级数收敛判别法;函数列一致收敛的概念,极限函数与和函数的分析性质;幂级数的收敛半径、收敛区间,函数展为幂级数;将函数展为傅里叶级数;
5.多元函数微分理论
平面点集的有关概念,多元函数极限与连续性概念,二重极限与累次极限的关系;偏导数、全微分的概念及它们之间的关系,多元函数的极值;隐函数微分法和多元函数的条件极值;
6.多元函数积分理论
含参量反常积分的一致收敛性判别,含参量反常积分的性质;两类曲线积分的概念与计算;二重积分的概念、性质,格林公式及应用,曲线积分与路线无关的几个重要条件,二重积分和三重积分的计算;第一型和第二型曲面积分的定义、计算,高斯公式及应用;
五、教材与参考书
教材:
1. 华东师范大学数学系编,《数学分析》(上、下),高等教育出版社,2010年,第四版.
参考书:
1. 裴礼文编,《数学分析中的典型问题与方法》,高等教育出版社,2008年,第二版.
2. 林源渠,方企勤编,《数学分析解题指南》,北京大学出版社,2003年,第一版.
3.吴良森 毛羽辉 韩士安 吴畏编,《数学分析学习指导》高等教育出版社,2004年第一版.
4. 谢惠民,恽自求编,《数学分析习题课讲义》,高等教育出版社,2003年,第一版.
5. B.A.卓里奇,《数学分析(第四版)》,高等教育出版社,2006年.
6. 盖尔鲍姆,奥姆斯特德,《分析中的反例》,上海科学技术出版社,1980年.
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