2024年北京科技大学非全日制研究生招生考试《量子力学》考试大纲
一、考试性质与范围
本《量子力学》考试大纲用于北京科技大学物理学相关各专业硕士研究生的入学考试。
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定性关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试基本要求
(一)波函数和薛定谔方程
1.了解波粒二象性的物理意义及其主要实验事实。
2.熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。
3.理解态叠加原理及其物理意义。
4.熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。
(二)一维势场中的粒子
1.熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。
2.熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。掌握一维有限深方势阱和方势垒的反射、透射的处理方法及散射问题的相关概念及应用。
3.熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。
4.了解d--函数势的处理方法。
( 三)力学量的算符表示
1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。
2.熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。
3.熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。
4.熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法，理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。
5.熟练掌握不确定性关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。
6.理解力学量平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守恒量。
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