2024年中国民航大学非全日制研究生招生考试《数学分析》考试大纲
一.实数与函数
考试内容
绝对值与不等式，确界原理，函数及性质
考试要求
理解和掌握邻域，有界集，上下确界 函数，复合函数，反函数，有界函数，单调函数，奇函数，偶函数概念。熟练掌握上下确界，复合函数，反函数的 应用。
二.极限与连续
考试内容
数列极限定义，收敛数列的性质 单调有界原理，柯西准则，函数极限概念。1， 趋于无穷大时的极限。2， 趋于某一定数时的极限。函数极限性质。 归结原理 柯西准则。两个重要极限 无穷小量，无穷大量概念。无穷小量阶的比较。连续性概念。连续函数的局部性质。 闭区间上连续函数的性质。反函数连续函数。一致连续性 指数函数的连续性。初等函数连续性。区间套定理，柯西准则 聚点定理，有限覆盖定理。
考试要求
理解和掌握：数列极限的定义，数列极限性质的原理及推导。单调有界原理，柯西准则及应用。函数极限的定义。函数极限存在的归结原理 连续性的定义及其证明，间断点及其分类。连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的性质。区间套定理，柯西准则 聚点定理， 有限覆盖定理原理及证明。闭区间上的连续函数性质的原理及证明及应用。
熟练掌握 数列极限定义证明，运算求极限。函数极限定义证明，运算求极限。函数极限柯西准则及应用。 两个重要极限的计算， 无穷小量，无穷大量概念，无穷小量阶的比较及应用。一致连续性及应用。
三.导数与微分
考试内容
导数概念 ，导函数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的导数，求导法则与公式，微分概念，微分的运算法则，高阶导数与高阶微分，参数方程的一阶及 二阶导数。
考试要求
理解和掌握：导数概念。 导数的四则运算。反函数的导数。复合函数的导数。求导法则与公式。 微分概念，微分的运算法则。 高阶导数与高阶微分。 参数方程的一阶及 二阶导数。
四.微积分基本定理，不定式极限，导数研究函数
考试内容
中值定理。不定式极限：1 型极限。2 型极限。3 其他型极限。泰勒公式，皮亚诺余项泰勒公式。 函数的单调性与极值，函数的凸性，拐点。函数的图象讨论 渐进线，作图。考试要求
理解和掌握： 费马定理，中值定理的原理及应用。熟练计算 型极限， 型极限，其他型极限。熟练掌握泰勒公式，皮亚诺余项泰勒公式原理及应用，函数的单调性与极值，函数的凸性，拐点。
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