2024年北京林业大学非全日制研究生招生考试《高等代数》考试大纲
一、 大纲综述
高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的重要基础课程。为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订本考试大纲。
本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《高等代数》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业(基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学)硕士学位研究生的考生。
二、 考试内容
1、多项式
(1)多项式及其运算
(2)整除性理论
(3)最大公因式
(4)因式分解定理
(5)重因式
(6)复系数与实系数多项式的因式分解
(7)有理系数多项式
2、行列式
(1)n阶行列式的定义
(2)行列式的性质
(3)列式按行(列)展开公式
(4)行列式的计算
(5)矩阵的初等变换，阶梯形矩阵和行最简阶梯形矩阵
(6)克莱姆法则
3、线性方程组
(1)线性方程组的初等变换
(2)n维向量空间
(3)线性相关性
(4)向量组的极大线性无关组和秩，矩阵的秩
(5)线性方程组有解的判别定理与解的结构
4、矩阵
(1)矩阵的运算
(2)矩阵的分块
(3)矩阵的逆
(4)正交矩阵
(5)等价矩阵
(6)初等矩阵与初等交换的关系
5、二次型
(1)二次型及其矩阵表示
(2)化二次型为标准形
(3)复二次型和实二次型的规范形
(4)正定二次型，其它有定二次型
6、线性空间
(1)集合、映射
(2)线性空间的定义和简单性质
(3)维数、基与坐标
(4)基变换与坐标变换
(5)线性子空间
(6)线性空间的同构
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