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2024年北京理工大学非全日制研究生招生考试《高等代数》考试大纲

  1.考试内容

  1. 一元多项式理论:最大公因式与因式分解,重因式,不可约多项式,复数域上的不可约多项式,实数域上的不可约多项式,有理系域上的不可约多项式,多元多项式环。

  2. 行列式:行列式的定义,行列式的计算及性质,Laplace展开定理。

  3. 线性方程组理论:Cramer法则,Gauss消元法,

维向量的线性相(无)关性,向量组的秩和矩阵的秩,线性方程组有解的判别,线性方程组解的结构。

  4. 矩阵:矩阵的混合运算,方阵的行列式,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩阵,正交矩阵,欧几里得空间。

  5. 矩阵的相抵与相似:矩阵的相抵,广义逆矩阵,矩阵的相似,矩阵的特征值和特征向量,矩阵可对角化的条件,实对称矩阵的对角化。

  6. 二次型:二次型及其标准形,实二次形的规范形,正定二次型与正定矩阵。

  7. 线性空间:线性空间的结构,子空间以及子空间的交与和,子空间的直和,线性空间的同构,商空间。

  8. 线性映射:线性映射及其运算,线性映射的核与象,线性映射的矩阵表示,线性变换的特征值与特征向量,线性变换的不变子空间,Hamilton-Cayle定理,线性变换的最小多项式,幂零变换的结构,线性变换的Jordan标准形,线性函数与对偶空间。

  9. 具有度量的线性空间:双线性函数,欧几里得空间,正交补和正交投影,正交变换与对称变换,酉空间。

  2.考试要求

  ①了解:代数基本定理,复系数与实系数多项式的因式分解定理,高斯引理,广义逆矩阵,线性空间的同构,正交变换。

  ②理解:Laplace展开定理,n维向量的线性相(五)关性,矩阵的秩,矩阵的可逆性,实二次型的分类,线性空间的维数,线性变换的值域与核,线性变换的Jordan标准形。

  ③掌握:行列式的计算,线性方程组解的判别、求解及解的结构,求可逆矩阵的逆矩阵,利用分块方法计算矩阵,求标准正交基,矩阵的对角化,实对称矩阵的对角化,化简二次型的方程,二次形的正(负)定性判别,求线性空间的维数与基底,基变换与坐标变换,子空间的交与和,子空间的直和,求线性变换的不变子空间,Hamilton-Cayle定理,线性变换的最小多项式,幂零变换的结构,线性变换的Jordan标准形,求线性映射的矩阵表示,线性映射的特征值与特征向量,双线性函数,正交变换与对称变换,

  3.参考书目

  1.《高等代数》(第二版,上册),丘维声,高等教育出版社,2002年7月

  2.《高等代数》(第二版,下册),丘维声,高等教育出版社,2003年8月

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