2024年华北电力大学非全日制研究生《数学分析》考试大纲
考试科目编号：692
考试科目名称：数学分析
一、考试的总体要求
《数学分析》是一门重要的数学基础课程，由分析基础、一元函数微分学和积分学、级数、多元函数微分学和积分学等部分组成。要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法，并具有抽象思维能力、逻辑推理能力、计算论证能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试的内容
1. 分析基础
(1) 实数理论
要求了解实数公理；理解上确界和下确界的意义；掌握绝对值不等式及平均值不等式；掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等特殊性质。
(2) 数列极限
掌握数列极限与函数极限的概念（ε-N语言、ε-δ语言的描述），理解无穷大（小）量的概念及基本性质；
掌握极限的性质（唯一性、有界性、保号性）及四则运算性质、单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则、迫敛性（两边夹、夹挤）原理、两个重要极限；数列极限的概念与性质，单调有界定理与柯西收敛原理
(3) 函数极限
函数极限的概念与性质，柯西收敛原理，两个重要极限，会应用两个重要极限求解相关问题。
(4) 函数的连续性
连续的概念与性质，闭区间上连续函数的性质：有界性、最值性、介值性（零点定理）、一致连续性。
(5) 多元函数的极限与连续性
2. 一元函数微分学
(1) 导数和微分
理解可导与可微、可导与连续的概念及其相互关系，理解导数的几何意义；理解函数极值点与极值、凸性、拐点等概念；
掌握（高阶）导数、微分的四则运算与复合函数求导运算法则；掌握左、右导数的概念以及分段函数求导方法。
会用导数研究函数的单调性与极值性，会用二阶导数研究函数的凸性与拐点；熟练应用介值定理。
(2) 微分中值定理
掌握微分中值定理及其在根的判定、不等式、不定式极限（洛必达法则）等方面的应用；
掌握泰勒公式及其在极限、极值点判定等方面的应用；
掌握极值与最值的求法、凸的等价定义、以及凸性在不等式等方面的应用。
3．实数的完备性
区间套、聚点、开覆盖的概念。
（1）理解聚点概念及其刻画，理解区间套、开覆盖等概念；
（2）理解关于实数完备性的六大基本定理及其证明思想；
（3）会用实数完备性定理证明闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性（零点定理）、一致连续性。
三、考试的题型
判断题、填空题、计算题、证明题、综合分析题等。
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