2022年太原理工大学在职博士入学考试《抽象代数》考试大纲

来源：在职研究生招生信息网发布时间：2023-11-13 14:38:22

　　一、参考书目

　　《近世代数》(第4版)，杨子胥，高等教育出版社，2020

　　二、考查要点

　　一、基本概念

　　1、理解集合，映射等概念。

　　2、掌握代数运算与映射的关系。

　　3、掌握同态映射，同构映射与自同构的概念，理解两个具有同构关系的集合之间的关系。

　　4、掌握等价关系的定义，能够由等价关系得出集合的分类。

　　二、群

　　1、掌握群，有限群，无限群，群的阶和变换群的概念。

　　2、循环群的定义和由生成元决定循环群的性质与特点。

　　3、掌握置换与置换群的定义性质，有限群与置换群的同构关系。

　　4、掌握子群的判定方法，了解陪集，指数与群的阶之间的密切关系。

　　三、正规子群和群的同态与同构

　　1、掌握群同态，同构，正规子群与商群的定义性质。

　　2、掌握群同态，同构的相关定理。

　　3、掌握第一，第二与第三Sylow定理。

　　4、掌握有限交换群基本定理。

　　四、环与域

　　1、掌握群环，除环，域的定义，熟悉其计算规则。

　　2、了解多项式环，掌握模n剩余类环。

　　3、掌握环同态基本定理。

　　4、掌握素理想与极大理想定义，了解素理想，极大理想与商环之间的关系。

　　五、唯一分解环

　　1、掌握唯一分解的定义以及判别唯一分解环的方法。

　　2、掌握主理想整环与欧氏环的定义。

　　3、了解本原多项式的定义性质以及唯一分解整环上的多项式环。

　　六、域的扩张

　　1、掌握扩域与素域的定义，了解单扩域的构造。

　　2、掌握分裂域与有限域的定义。

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