2024年上海财经大学非全日制研究生招生考试《数学分析》考试大纲
《数学分析》考试是为招收数学各专业学生而设置的具有选拔功能的业务水平考试。它的主要目的是测试考生对数学分析各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
一、考试基本要求
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间
数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
三、考试主要内容和考试要求
(一)极限和函数的连续性
1. 考试主要内容
映射与函数；数列的极限、函数的极限； 连续函数、函数的连续性和一致连续性； R 中的点集、实数系的连续性；函数和连续函数的各种性质。
2. 考试要求
(1) 透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。掌握并能运用ε-N，ε-X， ε-δ 语言处理极限问题。熟练掌握数列极限与函数极限的概念和关系；掌握无穷小量的概念及基本性质。
(2) 熟练掌握极限的性质及四则运算性质，能够熟练运用两面夹逼原理和熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。
(3) 熟练掌握实数系的基本定理：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass 定理，Heine-Borel 有限覆盖定理，Cauchy 收敛准则。
(4) 熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。能够熟练运用函数连续的四则运算与复合运算性质，掌握 Heine 归结定理。
(5)熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理；了解 Cantor 定理。
(二)一元函数微分学
1. 考试主要内容
微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒展式；导数的应用。
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