2024年南京理工大学非全日制研究生招生考试《高等代数》考试大纲

来源：在职研究生招生信息网发布时间：2024-02-19 16:38:51

　　一. 复习参考书

　　《高等代数》第三版。王萼芳，石生明修订，高等教育出版社，2004.5

　　二. 复习要点

　　第一章多项式

　　1. 掌握数域概念，一元多项式运算法则

　　2. 掌握带余除法定理，最大公因式概念及求法

　　3. 掌握不可约多项式概念和因式分解定理

　　4. 掌握重因式，余数定理，零点定理

　　5. 掌握复/实系数多项式的因式分解

　　6. 了解整系数多项式的有理根求法

　　第二章行列

　　1. 掌握排列的逆序数求法和行列式的定义

　　2. 会用行列式的性质计算行列式的值

　　3掌握矩阵的初等变换，并严格区分矩阵与行列式的差别，熟练掌握行列式的计算

　　4. 掌握Cramer法则，齐次线性方程有非零解的条件以及行列式乘法

　　第三章线性方程组

　　1.理解线性方程组的消去法，理解n维向量概念及运算

　　2.掌握向量组的线性相关/无关

　　3.掌握矩阵秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩及向量组的极大线性无关组

　　4.掌握线性方程组有解的判定：线性方程组无解，有唯一解及有无穷多组解的判定

　　5.掌握线性方程组解的结构：线性方程组解的判定及解的求法

　　第四章矩阵

　　1.理解矩阵的秩及其逆的概念，掌握矩阵乘积的行列式

　　2.掌握矩阵的逆的存在及求法，分块矩阵的概念

　　3.会用初等变换求矩阵的逆，理解初等矩阵的意义及性质

　　4.分块矩阵的应用

　　第五章二次型

　　1.掌握二次型的矩阵表示，会用合同变换化二次型为标准形

　　2.掌握复二次型的规范形及实二次型的惯性定理

　　3.掌握正/负二次型的等价条件及判定定理

　　4.熟练掌握二次型的规范形/标准形及正/负定二次型的相关定理

　　第六章线性空间

　　1.了解线性/向量空间的定义及其背景

　　2.掌握维数、基底、坐标的概念

　　3.掌握基变换与坐标变换公式，子空间的几何意义，若干子空间的例子

　　4.掌握子空间的交与

　　5.掌握子空间的直和，直和的维数公式第1页

　　第七章线性变换

　　1.掌握线性变换的概念，运算，了解一些线性变换的背景和具体例子

　　2.掌握线性变换与矩阵的关系，同一线性变换在两组不同基下所对应的矩阵之间的关系

　　3.掌握特征值，特征向量以及特征空间的概念，会求特征值，特征向量，掌握特征多项式的性质包括Hamilton-Cayley定理

　　4.掌握矩阵可对角化的条件及方法，线性变换的值域与零空间的概念及性质

　　5.掌握不变子空间的概念极其重要性质，了解可将线性空间分解为特征空间的直和

　　6.了解任意矩阵在复数域上都可相似于Jordan 标准形

　　第八章Euclid空间

　　1.掌握Euclid空间的概念与基本性质

　　2.掌握标准正交基与同构的概念，掌握Schimidt 正交化过程

　　3.掌握若干正交变换的等价定义，知道子空间与正交补及其简单的性质

　　4.掌握如何用正交矩阵化实对称矩阵为对角形

　　5.掌握最小二乘法，了解酉空间的定义与性质

　　第九章双线性函数与辛空间

　　1.掌握线性函数与对偶空间的定义及相应定理

　　2.掌握线性函数与对偶空间的定义及相应定理

　　3.掌握双线性函数的性质及相应定理

　　4.了解辛空间

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