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2024年中国科学院大学非全日制研究生考试《高等数学(甲)》考试大纲

  考试内容和考试要求

  (一)函数、极限、连续

  考试内容

  函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形

  数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:

  函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念

  考试要求

  1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。

  2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。

  3. 理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。

  4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。

  5. 理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

  6. 掌握极限的性质及四则运算法则,会运用它们进行一些基本的判断和计算。

  7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。

  8. 理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。

  9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

  10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性,熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等),并会应用这些性质。

  11. 理解函数一致连续性的概念。

  (二)一元函数微分学

  考试内容

  导数的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数的四则运算 复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 参数方程所确定的函数的求导方法 高阶导数的概念 高阶导数的求法 微分的概念和微分的几何意义 函数可微与可导的关系 微分的运算法则及函数微分的求法一阶微分形式的不变性 微分在近似计算中的应用 微分中值定理 洛必达(L’Hospital) 法则 泰勒(Taylor)公式 函数的极值 函数最大值和最小值 函数单调性 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 弧微分及曲率的计算

  考试要求

  1. 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,掌握函数的可导性与连续性之间的关系。

  2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

  3. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的 n 阶导数。

  4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。

  5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数

  6. 会求反函数的导数。

  7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。

  8. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

  9. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线, 会描绘函数的图形。

  10. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

  11. 了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

  由于篇幅太长,剩余部分不便展示,下载附件观看全文。

  601 高等数学(甲).pdf

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