2024年中国科学技术大学非全日制研究生招生考试《高等数学B》考试大纲

来源：在职研究生招生信息网发布时间：2023-12-25 16:29:10

　　一、考试范围及要点

　　1. 掌握数列极限存在性的证明，熟练掌握极限和连续函数的性质和运算。

　　2. 熟悉各阶导数的定义、性质和运算;熟练使用求高阶导数的Leibniz 公式、Rolle 定理和Lagrange 中值定理;熟悉导数与函数增减的关系，并能熟练运用以证明不等式;熟悉处理最值﹑极值问题的基本方法;熟练掌握及使用泰勒公式及常用函数的麦克劳林展开式;熟练使用求未定式极限的L’Hospital 法则和stloz 定理。

　　3. 熟悉不定积分的定义和基本性质，熟练掌握不定积分的基本计算方法：换元法与分部积分法。

　　4. 熟悉定积分的定义﹑性质及运算。能熟练运用微积分基本定理。熟悉定积分在数学中的简单运用。

　　5. 熟练求解分离变量型的一阶微分方程和一、二阶常系数线性微分方程。

　　6. 熟悉平面的向量式和直线的点向式方程;会由两直线，直线与平面的方程确定其位置关系。

　　7. 熟知多变量函数的微分及偏导数的定义以及计算方法;熟练掌握复合函数，隐函数的微分法;熟练掌握求多元函数的极值和条件极值的方法。

　　8. 明了二重积分的定义和性质;熟练掌握二重积分的计算和极坐标换元法。

　　9. 熟悉数项级数收敛与发散的概念;熟悉正项级数收敛的若干判别法;知道绝对收敛与条件收敛的概念;熟悉幂级数的收敛区间和收敛半径的算法;熟悉用幂级数逐项求导或逐项积分求级数和的方法。

　　二、考试形式与试卷结构

　　(一)答卷方式：闭卷，笔试。

　　(二)答题时间：180 分钟。

　　(三)题型：填空题(约15%)选择题(约15%)、计算题(约55%)、证明题(约25%)。

　　(四)各部分内容的考查比例试卷满分为 150 分。其中：