2024年中国科学技术大学非全日制研究生招生考试《高等数学B》考试大纲
一、考试范围及要点
1. 掌握数列极限存在性的证明，熟练掌握极限和连续函数的性质和运算。
2. 熟悉各阶导数的定义、性质和运算;熟练使用求高阶导数的Leibniz 公式、Rolle 定理和Lagrange 中值定理;熟悉导数与函数增减的关系，并能熟练运用以证明不等式;熟悉处理最值﹑极值问题的基本方法;熟练掌握及使用泰勒公式及常用函数的麦克劳林展开式;熟练使用求未定式极限的L’Hospital 法则和stloz 定理。
3. 熟悉不定积分的定义和基本性质，熟练掌握不定积分的基本计算方法：换元法与分部积分法。
4. 熟悉定积分的定义﹑性质及运算。能熟练运用微积分基本定理。熟悉定积分在数学中的简单运用。
5. 熟练求解分离变量型的一阶微分方程和一、二阶常系数线性微分方程。
6. 熟悉平面的向量式和直线的点向式方程;会由两直线，直线与平面的方程确定其位置关系。
7. 熟知多变量函数的微分及偏导数的定义以及计算方法;熟练掌握复合函数，隐函数的微分法;熟练掌握求多元函数的极值和条件极值的方法。
8. 明了二重积分的定义和性质;熟练掌握二重积分的计算和极坐标换元法。
9. 熟悉数项级数收敛与发散的概念;熟悉正项级数收敛的若干判别法;知道绝对收敛与条件收敛的概念;熟悉幂级数的收敛区间和收敛半径的算法;熟悉用幂级数逐项求导或逐项积分求级数和的方法。
二、考试形式与试卷结构
(一)答卷方式：闭卷，笔试。
(二)答题时间：180 分钟。
(三)题型：填空题(约15%)选择题(约15%)、计算题(约55%)、证明题(约25%)。
(四)各部分内容的考查比例试卷满分为 150 分。其中：
函数，极限 约10%
一元函数微积分 约 25%
多元函数微积分 约 30%
级数 约 15%
常微分方程 约 10%
解析几何 约 10%
参考书目名称 作者 出版社 版次 年份
微积分学导论(上、下册) 中国科学技术大学数学科学学院 中国科学技术大学出版社 第2 版 2015
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