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2024年湖南师范大学非全日制研究生招生考试《数学基础综合》考试大纲

  一、考试内容及要点

  (一)数学分析部分

  1、函数、极限、连续

  【考试内容】

  函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

  数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限

  函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

  【考试要点】

  (1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.

  (2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

  (3)理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.

  (4)掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.

  (5)理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.

  (6)掌握极限的性质及四则运算法则.

  (7)掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.

  (8)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.

  (9)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.

  (10)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

  2、一元函数微分学

  【考试内容】

  导数和微分的概念 导数的几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值

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  010-750_数学基础综合-课程与教学论.docx

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