2024年湖南师范大学非全日制研究生招生考试《高等代数》考试大纲

来源：在职研究生招生信息网发布时间：2024-03-03 09:05:04

　　一、考试内容及要点

　　1、多项式

　　考试内容

　　数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式。

　　考试要点

　　(1)掌握数域的定义，并会判断一个代数系统是否是数域。

　　(2)正确理解数域P上一元多项式的定义，多项式相乘，次数，一元多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。

　　(3)正确理解整除的定义，熟练掌握带余除法及整除的性质。

　　(4)正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式，互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。

　　(5)正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。了解因式分解定理。

　　(6)正确理解和掌握k重因式的定义。

　　(7)掌握多项式函数的概念，余数定理，多项式的根及性质。正确理解多项式与多项式函数的关系。

　　(8)理解代数基本定理。熟练掌握复(实)系数多项式分解定理及标准分解式。

　　(9)正确理解和掌握本原多项式的定义及性质。掌握整系数多项式的有理根的计算。

　　(10)了解多元多项式的基本概念。

　　2、行列式

　　考试内容

　　排列，n级行列式的定义，n级行列式的性质，n级行列式的展开，行列式的计算，克拉默(Cramer)法则，拉普拉斯(Laplace)定理，行列式的乘法规则。

　　考试要点

　　(1)理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。

　　(2)深刻理解和掌握n级行列式的定义，并能用定义计算一些特殊行列式。

　　(3)熟练掌握行列式的基本性质。

　　(4)正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。

　　(5)正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行(列)展开的公式。掌握计算行列式的基本方法与技巧。

　　(6)熟练掌握克拉默(Cramer)法则，

　　(7)了解拉普拉斯(Laplace)定理，能初步利用行列式的乘法规则解决简单的问题。

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学历

大专以下大专本科有学位本科无学位硕士博士

所在地区

北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南湖北湖南广东广西海南重庆四川贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆台湾香港澳门

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