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2024年湖南师范大学非全日制研究生招生考试《高等代数》考试大纲

  一、考试内容及要点

  1、多项式

  考试内容

  数域,一元多项式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多项式函数,复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式,多元多项式。

  考试要点

  (1)掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域。

  (2)正确理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。

  (3)正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。

  (4)正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。

  (5)正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。了解因式分解定理。

  (6)正确理解和掌握k重因式的定义。

  (7)掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质。正确理解多项式与多项式函数的关系。

  (8)理解代数基本定理。熟练掌握复(实)系数多项式分解定理及标准分解式。

  (9)正确理解和掌握本原多项式的定义及性质。 掌握整系数多项式的有理根的计算。

  (10)了解多元多项式的基本概念。

  2、行列式

  考试内容

  排列,n级行列式的定义,n级行列式的性质,n级行列式的展开,行列式的计算,克拉默(Cramer)法则,拉普拉斯(Laplace)定理,行列式的乘法规则。

  考试要点

  (1)理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。

  (2)深刻理解和掌握n级行列式的定义,并能用定义计算一些特殊行列式。

  (3)熟练掌握行列式的基本性质。

  (4)正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念,能利用行列式性质计算一些简单行列式。

  (5)正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行(列)展开的公式。掌握计算行列式的基本方法与技巧。

  (6)熟练掌握克拉默(Cramer)法则,

  (7)了解拉普拉斯(Laplace)定理,能初步利用行列式的乘法规则解决简单的问题。

  由于篇幅有限,无法为同学全面展示,想要了解更多,请点击下面附件进行下载。

  010_841_高等代数.doc

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