2003年MBA联考数学真题及答案(1)

1. 某公司得到一笔贷款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲乙丙三个工厂按比例分别得到36万元、24万元和8万元。
（1） 甲乙丙三个工厂按1/2：1/3：1/9的比例贷款
（2） 甲乙丙三个工厂按9：6：2的比例贷款
 

2．一元二次方程x2+bx+c=0的两个根之差为4
（1）b=4, c=0 (2) b2 –4c=16
 

3．不等式│x -2│+│4 -x│< s无解。
（1）s≤2 (2) s >2
 

4. (a+b)/(a2+b2)=-1/3
(1) a2, 1, b2 成等差数列 （2）1/a, 1, 1/b成等比数列
 

5．（x/a- a/x）6的展开式的第六项是 –486/x4
(1)a=3 (2)a= -3
 

6. z=2x2+y2-xy+7y+a的最小值为 – 6。
（1）a=8 (2) a= -8
 

7. 设函数y=f(x)在区间(a,b)内有二阶导数，曲线在区间(a,b)内是凹的。
(1) 导函数y’=f’(x) 在(a,b)内单调增加
(2) 存在x0∈(a,b), 使f ”(x0)>0
 

8.曲线y=e a-x在点x= x0的切线方程为x+y=2
(1)a=2, x0=2 (2) a=1, x0=1
 

9. 函数y= f(x)的拐点( x0, y0 )的横坐标x0=-2
(1)f(x)=x3+6x2+x+1 (2) f(x)=1/2 xex
 

10. dyIx=1=2/e dx
(1)y=xe-1/x (2)y=2x2e-x
 

11. A,B均为n阶方阵。(A+B)2=A2+2AB+B2.
(1) │A│≠0 (2) AB-B-A=0
 

12.α1,α2,β1,β2,β3均为n维向量。β1,β2,β3线性相关
(1) α1,α2线性相关，且β1=α1+α2 β2=α1-α2 β3=3α1+α2
（2）α1,α2线性无关，且β1=α1+α2 β2= α2 β3=2α1-α2
 

13．向量组α1=(1,3,6,2)T α2=(2,1,2,-1)T α3=(1,-1,a,-2)的秩r=3
（1）a=-2 (2)a≠-2
 

14. 线性方程组 -x1 -4x2+x3=1
tx2-3x3=3 有无穷多解
x1+3x2+(t+1)x3=0
(1) t= -3 (2)t=1
 

15. A,B,C为随机事件，A发生必导致B、C同时发生。
(1) A∩B∩C=A (2)A∪B∪C=A
 

16. A,B,C为随机事件，A -B与C独立。
(1) A,B,C两两独立 （2）P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
 

17. 随机变量X满足P（X>h）=P(X>a+hI X>a). (a,h均为正整数)
(1) X服从几何分布 P(X=k)=p(1-p)k-1 (k=1,2,…)
(2) X服从二项分布 P(X=k)=Ckn Pk (1-p)n-k (k=0,1,2,…n)
 

18. 随机变量X的数学期望E(X)= μ.
(1)X的密度函数为f(x)=1/2λe -│x-u│/λ (λ>0,-∞ (2) X的密度函数为f(x) =1/√2∏σe -1/2[(x-μ)/σ]^2
 

二．问题求解
 

19．所得税是工资加奖金总和的30%，如果一个人的所得税为6810元，奖金为3200元，则他的工资为
(A) 12000 (B)15900 (C)19500 (D)25900 (E)62000
 

20. 车间共有40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分。该车间有女工：
(A)16人 (B)18人 (C)20人 (D)24人 (E)28人
 

21设P是正方形ABCD外的一点，PB=10厘米，△APB的面积是80平方厘米，△CPB的面积是90平方厘米，则正方形ABCD的面积为：
（A）720平方厘米 （B）580平方厘米 （C）640平方厘米 （D）600平方厘米 （E）560平方厘米

22.若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点（即不相交于一点），则这10条直线将平面分成了
(A)21部分 (B)32部分 (C)43部分 (D)56部分 (E)77部分
 

23．过（1，0）点可以作曲线y=x2的两条切线，它们与曲线y=x2所围图形的面积是
(A) 1/3 (B)2/3 (C)1 (D)4/3 (E)5/3
 

24. 某产品的产量Q与原材料A、B、C的数量x,y,z（单位均为吨）满足Q=0.05XYZ, 已知A、B、C的价格分别是3、2、4（百元）。若用5400元购买A、B、C三种原材料，则使产量最大的A、B、C的采购量分别为,
(A)6，9，4.5 吨 (B)2,4,8吨 (C)2,3,6 吨 (D)2,2,2吨 (E)以上结果均不正确
 

25．∫-∞0 dx/√1+e –x =
(A) ln√2-1/√2+1 (B) ln√2+1/√2-1 (C)2ln(1+√2) (D) ln(1+√2)
(E) 以上结果均不正确
 

26．设由方程F(x/z,y/z)=0确定了z=f(x,y), 则
(A)xz’x+yz’y=0 (B)z’x+z’y=z (C) z’x+z’y=0 (D) xz’x+yz’y= 1 (E) xz’x+yz’y=z
 

27. 已知某厂生产x件产品的成本为C=25000+200x+1/40x2（元），要使平均成本最小所应生产的产品件数为
(A)100（件） (B)200（件） (C)1000（件） (D)2000（件） (E) 以上结果均不正确
28．已知˜ 1 3 4I 转自:<a href='http://www.yuloo.com/mba/'>在职MBA招生网</a>